Minggu, 14 Oktober 2012
Jumat, 18 Mei 2012
Fisika (bahasa Yunani: φυσικός (fysikós), "alamiah", dan φύσις (fýsis), "alam") adalah sains atau ilmu tentang alam dalam makna yang terluas. Fisika mempelajari gejala alam yang tidak hidup atau materi dalam lingkup ruang dan waktu. Para fisikawan
atau ahli fisika mempelajari perilaku dan sifat materi dalam bidang
yang sangat beragam, mulai dari partikel submikroskopis yang membentuk
segala materi (fisika partikel) hingga perilaku materi alam semesta
sebagai satu kesatuan kosmos.
Beberapa sifat yang dipelajari dalam fisika merupakan sifat yang ada dalam semua sistem materi yang ada, seperti hukum kekekalan energi. Sifat semacam ini sering disebut sebagai hukum fisika. Fisika sering disebut sebagai "ilmu paling mendasar", karena setiap ilmu alam lainnya (biologi, kimia, geologi, dan lain-lain) mempelajari jenis sistem materi tertentu yang mematuhi hukum fisika. Misalnya, kimia adalah ilmu tentang molekul
dan zat kimia yang dibentuknya. Sifat suatu zat kimia ditentukan oleh
sifat molekul yang membentuknya, yang dapat dijelaskan oleh ilmu fisika
seperti mekanika kuantum, termodinamika, dan elektromagnetika.
Fisika juga berkaitan erat dengan matematika. Teori
fisika banyak dinyatakan dalam notasi matematis, dan matematika yang
digunakan biasanya lebih rumit daripada matematika yang digunakan dalam
bidang sains lainnya. Perbedaan antara fisika dan matematika adalah:
fisika berkaitan dengan pemerian dunia material, sedangkan matematika
berkaitan dengan pola-pola abstrak yang tak selalu berhubungan dengan
dunia material. Namun, perbedaan ini tidak selalu tampak jelas. Ada
wilayah luas penelitan yang beririsan antara fisika dan matematika,
yakni fisika matematis, yang mengembangkan struktur matematis bagi
teori-teori fisika.
Daftar isi |
Sekilas tentang riset Fisika
Fisika teoretis dan eksperimental
Budaya penelitian fisika berbeda dengan ilmu lainnya karena adanya pemisahan teori dan eksperimen. Sejak abad kedua puluh, kebanyakan fisikawan perseorangan mengkhususkan diri meneliti dalam fisika teoretis atau fisika eksperimental
saja, dan pada abad kedua puluh, sedikit saja yang berhasil dalam kedua
bidang tersebut. Sebaliknya, hampir semua teoris dalam biologi dan
kimia juga merupakan eksperimentalis yang sukses.
Gampangnya, teoris berusaha mengembangkan teori yang dapat
menjelaskan hasil eksperimen yang telah dicoba dan dapat memperkirakan
hasil eksperimen yang akan datang. Sementara itu, eksperimentalis
menyusun dan melaksanakan eksperimen untuk menguji perkiraan teoretis.
Meskipun teori dan eksperimen dikembangkan secara terpisah, mereka
saling bergantung. Kemajuan dalam fisika biasanya muncul ketika
eksperimentalis membuat penemuan yang tak dapat dijelaskan dari teori
yang ada, sehingga mengharuskan dirumuskannya teori-teori baru. Tanpa
eksperimen, penelitian teoretis sering berjalan ke arah yang salah;
salah satu contohnya adalah teori-M, teori populer dalam fisika energi-tinggi, karena eksperimen untuk mengujinya belum pernah disusun.
Teori fisika utama
Meskipun fisika membahas beraneka ragam sistem, ada beberapa teori
yang digunakan secara keseluruhan dalam fisika, bukan di satu bidang
saja. Setiap teori ini diyakini benar adanya, dalam wilayah kesahihan
tertentu. Contohnya, teori mekanika klasik
dapat menjelaskan pergerakan benda dengan tepat, asalkan benda ini
lebih besar daripada atom dan bergerak dengan kecepatan jauh lebih
lambat daripada kecepatan cahaya.
Teori-teori ini masih terus diteliti; contohnya, aspek mengagumkan dari mekanika klasik yang dikenal sebagai teori chaos ditemukan pada abad kedua puluh, tiga abad setelah dirumuskan oleh Isaac Newton.
Namun, hanya sedikit fisikawan yang menganggap teori-teori dasar ini
menyimpang. Oleh karena itu, teori-teori tersebut digunakan sebagai
dasar penelitian menuju topik yang lebih khusus, dan semua pelaku
fisika, apa pun spesialisasinya, diharapkan memahami teori-teori
tersebut.
Bidang utama dalam fisika
Riset dalam fisika dibagi beberapa bidang yang mempelajari aspek yang berbeda dari dunia materi. Fisika benda kondensi, diperkirakan sebagai bidang fisika terbesar, mempelajari properti benda besar, seperti benda padat dan cairan yang kita temui setiap hari, yang berasal dari properti dan interaksi mutual dari atom.
Bidang Fisika atomik, molekul, dan optik berhadapan dengan individual atom dan molekul, dan cara mereka menyerap dan mengeluarkan cahaya. Bidang Fisika partikel,
juga dikenal sebagai "Fisika energi-tinggi", mempelajari properti
partikel super kecil yang jauh lebih kecil dari atom, termasuk partikel dasar yang membentuk benda lainnya.
Terakhir, bidang Astrofisika menerapkan hukum fisika untuk menjelaskan fenomena astronomi, berkisar dari matahari dan objek lainnya dalam tata surya ke jagad raya secara keseluruhan.
Bidang yang berhubungan
Ada banyak area riset yang mencampur fisika dengan bidang lainnya. Contohnya, bidang biofisika yang mengkhususkan ke peranan prinsip fisika dalam sistem biologi, dan bidang kimia kuantum
yang mempelajari bagaimana teori kuantum mekanik memberi peningkatan
terhadap sifat kimia dari atom dan molekul. Beberapa didata di bawah:
Akustik - Astronomi - Biofisika - Fisika penghitungan - Elektronik - Teknik - Geofisika - Ilmu material - Fisika matematika - Fisika medis - Kimia Fisika - Dinamika kendaraan - Fisika Pendidikan
Teori palsu
Sejarah
Artikel utama: Sejarah fisika. Lihat juga Fisikawan terkenal dan Penghargaan Nobel dalam Fisika.
Sejak zaman purbakala, orang telah mencoba untuk mengerti sifat dari benda: mengapa objek yang tidak ditopang jatuh ke tanah, mengapa material yang berbeda memiliki properti yang berbeda, dan seterusnya. Lainnya adalah sifat dari jagad raya, seperti bentuk Bumi dan sifat dari objek celestial seperti Matahari dan Bulan.
Beberapa teori diusulkan dan banyak yang salah. Teori tersebut banyak tergantung dari istilah filosofi, dan tidak pernah dipastikan oleh eksperimen sistematik seperti yang populer sekarang ini. Ada pengecualian dan anakronisme: contohnya, pemikir Yunani Archimedes menurunkan banyak deskripsi kuantitatif yang benar dari mekanik dan hidrostatik.
Pada awal abad 17, Galileo membuka penggunaan eksperimen untuk memastikan kebenaran teori fisika, yang merupakan kunci dari metode sains. Galileo memformulasikan dan berhasil mengetes beberapa hasil dari dinamika mekanik, terutama Hukum Inert.
Pada 1687, Isaac Newton menerbitkan Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("prinsip matematika dari filsafat alam", dikenal sebagai Principia), memberikan penjelasan yang jelas dan teori fisika yang sukses.
Hukum gerak Newton, yang merupakan sumber mekanika klasik; dan Hukum Gravitasi Newton, yang menjelaskan gaya dasar gravitasi. Kedua teori ini cocok dalam eksperimen. Principia juga memuat beberapa teori dinamika fluida.
Mekanika klasik dikembangkan besar-besaran oleh Joseph-Louis de Lagrange, William Rowan Hamilton, dan lainnya, yang menciptakan formula, prinsip, dan hasil baru. Hukum Gravitasi memulai bidang astrofisika, yang menggambarkan fenomena astronomi menggunakan teori fisika.
Dari sejak abad 18 dan seterusnya, termodinamika dikembangkan oleh Robert Boyle, Thomas Young, dan banyak lainnya. Pada 1733, Daniel Bernoulli menggunakan argumen statistika dalam mekanika klasik untuk menurunkan hasil termodinamika, memulai bidang mekanika statistik.
Pada 1798, Benjamin Thompson mempertunjukkan konversi kerja mekanika ke dalam panas, dan pada 1847 James Joule menyatakan hukum konservasi energi, dalam bentuk panasa juga dalam energi mekanika.
Sifat listrik dan magnetisme dipelajari oleh Michael Faraday, George Simon Ohm, dan lainnya. Pada 1855, James Clerk Maxwell menyatukan kedua fenomena menjadi satu teori elektromagnetisme, dijelaskan oleh persamaan Maxwell. Perkiraan dari teori ini adalah cahaya adalah gelombang elektromagnetik.
Arah masa depan
Artikel utama untuk bagian ini adalah:
Riset fisika mengalami kemajuan konstan dalam banyak bidang, dan masih akan tetap begitu jauh di masa depan.
Dalam fisika benda kondensi, masalah teoritis tak terpecahkan terbesar adalah penjelasan superkonduktivitas suhu-tinggi. Banyak usaha dilakukan untuk membuat spintronik dan komputer kuantum bekerja.
Dalam fisika partikel, potongan pertama dari bukti eksperimen untuk fisika di luar Model Standar telah mulai menghasilkan. Yang paling terkenal adalah penunjukan bahwa neutrino memiliki massa bukan-nol. Hasil eksperimen ini nampaknya telah menyelesaikan masalah solar neutrino yang telah berdiri-lama dalam fisika matahari.
Fisika neutrino besar merupakan area riset eksperimen dan teori yang aktif. Dalam beberapa tahun ke depan, pemercepat partikel akan mulai meneliti skala energi dalam jangkauan TeV, yang di mana para eksperimentalis berharap untuk menemukan bukti untuk Higgs boson dan partikel supersimetri.
Para teori juga mencoba untuk menyatukan mekanika kuantum dan relativitas umum menjadi satu teori gravitasi kuantum, sebuah program yang telah berjalan selama setengah abad, dan masih belum menghasilkan buah. Kandidat atas berikutnya adalah Teori-M, teori superstring, dan gravitasi kuantum loop.
Banyak fenomena astronomikal dan kosmologikal belum dijelaskan secara memuaskan, termasuk keberadaan sinar kosmik energi ultra-tinggi, asimetri baryon, pemercepatan alam semesta dan percepatan putaran anomali galaksi.
Meskipun banyak kemajuan telah dibuat dalam energi-tinggi, kuantum,
dan fisika astronomikal, banyak fenomena sehari-hari lainnya, menyangkut
sistem kompleks, chaos, atau turbulens
masih dimengerti sedikit saja. Masalah rumit yang sepertinya dapat
dipecahkan oleh aplikasi pandai dari dinamika dan mekanika, seperti
pembentukan tumpukan pasir, "node" dalam air "trickling", teori katastrof, atau pengurutan-sendiri dalam koleksi heterogen yang bergetar masih tak terpecahkan.
Fenomena rumit ini telah menerima perhatian yang semakin banyak sejak
1970-an untuk beberapa alasan, tidak lain dikarenakan kurangnya metode matematika modern dan komputer yang dapat menghitung sistem kompleks untuk dapat dimodelkan dengan cara baru. Hubungan antar disiplin dari fisika kompleks juga telah meningkat, seperti dalam pelajaran turbulens dalam aerodinamika atau pengamatan pola pembentukan dalam sistem biologi. Pada 1932, Horrace Lamb meramalkan:
| “ | Saya sudah tua sekarang, dan ketika saya menipertama.nggal dan pergi ke surga ada dua hal yang saya harap dapat diterangkan. Satu adalah elektrodinamika kuantum, dan satu lagi adalah gerakan turbulens dari fluida. Dan saya lebih optimis terhadap yang | ” |
Sabtu, 03 Maret 2012
matematika
Matematika
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.[4]
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Di pihak lain, Albert Einstein
menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada
kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak
merujuk kepada kenyataan."[6]
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.[7]
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan,
cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke
bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan
matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan
disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni,
atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya
penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi
latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan
terkemudian.[8]
Etimologi
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu,
yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian
matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah
μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
Sejarah
Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi
yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok
masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang[10], adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.
Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.[11] Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains,
menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat
sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk,
pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews
sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan
melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap
tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya."[12]
Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika
Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit
yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya
masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi;
kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji
oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam
matematika itu sendiri. Misalnya, seorang fisikawan Richard Feynman menemukan rumus integral lintasan mekanika kuantum menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan teori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru.[13]
Beberapa matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang
mengilhaminya, dan diterapkan untuk memecahkan masalah lanjutan di
wilayah itu. Tetapi seringkali matematika diilhami oleh bukti-bukti di
satu wilayah ternyata bermanfaat juga di banyak wilayah lainnya, dan
menggabungkan persediaan umum konsep-konsep matematika. Fakta yang
menakjubkan bahwa matematika "paling murni" sering beralih menjadi
memiliki terapan praktis adalah apa yang Eugene Wigner memanggilnya sebagai "Ketidakefektifan Matematika tak ternalar di dalam Ilmu Pengetahuan Alam".[14]
Seperti di sebagian besar wilayah pengkajian, ledakan pengetahuan di
zaman ilmiah telah mengarah pada pengkhususan di dalam matematika. Satu
perbedaan utama adalah di antara matematika murni dan matematika terapan:
sebagian besar matematikawan memusatkan penelitian mereka hanya pada
satu wilayah ini, dan kadang-kadang pilihan ini dibuat sedini
perkuliahan program sarjana
mereka. Beberapa wilayah matematika terapan telah digabungkan dengan
tradisi-tradisi yang bersesuaian di luar matematika dan menjadi disiplin
yang memiliki hak tersendiri, termasuk statistika, riset operasi, dan ilmu komputer.
Mereka yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu
aspek estetika tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan
berbicara tentang keanggunan matematika, estetika yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya. Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan bukti yang diberikan, semisal bukti Euclid yakni bahwa terdapat tak-terhingga banyaknya bilangan prima, dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat. G. H. Hardy di dalam A Mathematician's Apology
mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya
sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.[15]
Para matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara khusus, pencarian Paul Erdős sering berkutat pada sejenis pencarian akar dari "Alkitab" di mana Tuhan telah menuliskan bukti-bukti kesukaannya.[16][17] Kepopularan matematika rekreasi adalah isyarat lain bahwa kegembiraan banyak dijumpai ketika seseorang mampu memecahkan soal-soal matematika.
Notasi, bahasa, dan kekakuan
Sebagian besar notasi matematika yang digunakan saat ini tidaklah ditemukan hingga abad ke-16.[18] Pada abad ke-18, Euler
bertanggung jawab atas banyak notasi yang digunakan saat ini. Notasi
modern membuat matematika lebih mudah bagi para profesional, tetapi para
pemula sering menemukannya sebagai sesuatu yang mengerikan. Terjadi
pemadatan yang amat sangat: sedikit lambang berisi informasi yang kaya.
Seperti notasi musik,
notasi matematika modern memiliki tata kalimat yang kaku dan
menyandikan informasi yang barangkali sukar bila dituliskan menurut cara
lain.
Bahasa matematika dapat juga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti atau dan hanya memiliki arti yang lebih presisi daripada di dalam percakapan sehari-hari. Selain itu, kata-kata semisal terbuka dan lapangan memberikan arti khusus matematika. Jargon matematika termasuk istilah-istilah teknis semisal homomorfisme dan terintegralkan.
Tetapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis ini: matematika
memerlukan presisi yang lebih dari sekadar percakapan sehari-hari. Para
matematikawan menyebut presisi bahasa dan logika ini sebagai "kaku" (rigor).
Kaku secara mendasar adalah tentang bukti matematika.
Para matematikawan ingin teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma
dengan maksud penalaran yang sistematik. Ini untuk mencegah "teorema" yang salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, di mana banyak contoh pernah muncul di dalam sejarah subjek ini.[19] Tingkat kekakuan diharapkan di dalam matematika selalu berubah-ubah sepanjang waktu: bangsa Yunani menginginkan dalil yang terperinci, namun pada saat itu metode yang digunakan Isaac Newton
kuranglah kaku. Masalah yang melekat pada definisi-definisi yang
digunakan Newton akan mengarah kepada munculnya analisis saksama dan
bukti formal pada abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus
beradu argumentasi tentang bukti berbantuan-komputer. Karena perhitungan besar sangatlah sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.[20]
Aksioma
menurut pemikiran tradisional adalah "kebenaran yang menjadi bukti
dengan sendirinya", tetapi konsep ini memicu persoalan. Pada tingkatan
formal, sebuah aksioma hanyalah seutas dawai lambang, yang hanya memiliki makna tersirat di dalam konteks semua rumus yang terturunkan dari suatu sistem aksioma. Inilah tujuan program Hilbert untuk meletakkan semua matematika pada sebuah basis aksioma yang kokoh, tetapi menurut Teorema ketaklengkapan Gödel tiap-tiap sistem aksioma (yang cukup kuat) memiliki rumus-rumus yang tidak dapat ditentukan; dan oleh karena itulah suatu aksiomatisasi
terakhir di dalam matematika adalah mustahil. Meski demikian,
matematika sering dibayangkan (di dalam konteks formal) tidak lain
kecuali teori himpunan
di beberapa aksiomatisasi, dengan pengertian bahwa tiap-tiap pernyataan
atau bukti matematika dapat dikemas ke dalam rumus-rumus teori
himpunan.[21]
Matematika sebagai ilmu pengetahuan
Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".[22] Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan
berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa
Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini
adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna
menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan.
Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh
hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah
pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6]
Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper.[23]
Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika
menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan
Karl Popper menyimpulkan bahwa "sebagian besar teori matematika, seperti
halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif:
oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam
yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada
sebagai hal yang baru."[24] Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.
Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis)
adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian
sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan
teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya.[25]
Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu
pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari
beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya).
Matematika percobaan
terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika,
kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat,
baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi
yang mana matematika tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 A New Kind of Science, Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.
Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka
macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka
sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan
sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal
tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap
ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap
fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu
pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika.
Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika,
ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi
mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran
praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para
ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir.
Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.
Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari
kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di
dalam matematika adalah Fields Medal (medali lapangan),[26][27] dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel ilmu pengetahuan.
Wolf Prize in Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel,
diperkenalkan pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya,
dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka di
dalam lapangan yang mapan.
Sebuah daftar terkenal berisikan 23 masalah terbuka, yang disebut "masalah Hilbert", dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman David Hilbert.
Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan,
dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan.
Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul "Masalah Hadiah Milenium", diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.
Bidang-bidang matematika
Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena
kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan
antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi.
Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan
pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran,
struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis).
Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang
dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika
ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
Langganan:
Postingan (Atom)